Kuleba dilahirkan pada 19 April 1981 di bandar Sumy di timur Ukraine. Beliau lulus dari Institut Perhubungan Antarabangsa Universiti Kebangsaan Taras Shevchenko Ukraine pada 2003 dan memegang ijazah Calon Sains (setaraf PhD) dalam Undang-undang Antarabangsa.

Kuleba telah berkhidmat dalam perkhidmatan diplomatik Ukraine dan Kementerian Luar Negeri sejak 2003. Pada 2013, beliau meninggalkan perkhidmatan awam kerana tidak bersetuju dengan kursus bekas Presiden Ukraine Viktor Yanukovych dan mempengerusikan Yayasan UART untuk Diplomasi Kebudayaan.

Beliau mengambil bahagian aktif dalam bantahan Euromaidan pada 2013–2014.

Pada kemuncak peringkat awal pencerobohan Rusia terhadap Ukraine pada 2014, Kuleba memutuskan untuk kembali ke Kementerian Luar Negeri sebagai Duta Besar untuk melancarkan komunikasi strategik. Beliau memperkenalkan konsep diplomasi digital, komunikasi strategik, diplomasi budaya dan diplomasi awam ke dalam kerja Kementerian.

Pada 2016, Kuleba dilantik sebagai Wakil Tetap Ukraine ke Majlis Eropah. Dari Ogos 2019 hingga Mac 2020, beliau merupakan Timbalan Perdana Menteri mengenai hal-hal hubungan Eropah. Beliau telah berkhidmat sebagai Menteri Luar Negeri sejak 4 Mac 2020.